合数
合數（也稱為合成數）是除了1和其本身外具有其他正因數的正整數。依照定義，每一個大於1的整數若不是質數，就會是合數。而0與1則被認為不是質數，也不是合數。例如，整數14是一個合數，因為它可以被分解成2 × 7。
起初105个合数（OEIS中的数列A002808）为：4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140,141,142,143,144,145,146,147,148,150.
目录
1 性質
2 合數的類型
3 另見
4 相關條目
5 腳注
性質
- 所有大於2的偶數都是合數。最小的合數為4。
- 大於或等於10的整數中，個位數為0、2、4、5、6、8者均為合數。
- 每一合數都可以以唯一形式被寫成質數的乘積。(算術基本定理)
- 對任一大於5的合數n，(n−1)!≡0(modn){displaystyle (n-1)!,,,equiv ,,0{pmod {n}}}
。(威爾遜定理)
合數的類型
分類合數的一種方法為計算其質因數的個數。一個有兩個質因數的合數稱為半質數，有三個質因數的合數則稱為楔形數。在一些的應用中，亦可以將合數分為有奇數的質因數的合數及有偶數的質因數的合數。對於後者，
- μ(n)=(−1)2x=1{displaystyle mu (n)=(-1)^{2x}=1,}
（其中μ為默比烏斯函數且x為質因數個數的一半），而前者則為
- μ(n)=(−1)2x+1=−1.{displaystyle mu (n)=(-1)^{2x+1}=-1.,}
注意，對於質數，此函數會傳回 -1，且μ(1)=1{displaystyle mu (1)=1}
另一種分類合數的方法為計算其因數的個數。所有的合數都至少有三個因數。一質數的平方數，其因數有{1,p,p2}{displaystyle {1,p,p^{2}}}
合数也可分基本合数(有2和3因子的)，阴性合数(6N-1形)和阳性合数(6N+1形)三种。
另見
- 完全數
相關條目
- 質數
- 質因數
- 最小公倍數
- 最大公因數
腳注
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 | 維基教科書中的相關電子教程：小学数学/质数与合数 |
