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反事实条件，或虚拟条件，致力于捕获在自然语言中的“如果-那么”陈述的条件陈述。与实质条件陈述不同，反事实条件可以为假即使它的前件为假。

在自然语言中的"如果-那么"的意思不是总能正确的用实质条件所形式化。特别是，实质条件总是真的，只要它们的前件为假，而在自然语言中的"如果-那么"陈述，是直陈条件，可以在这种情况下为假。例如，陈述“如果小明在墨西哥，则小明在非洲”将典型的被认为是假。但是，如果小明当前不在墨西哥，则对应的逻辑条件是真。换句话说，如果陈述“小明在墨西哥”和 “小明在非洲”被分别的形式化为命题m{displaystyle m}和a{displaystyle a}，你可能不希望第一个蕴涵第二个。不过，如果m{displaystyle m}当前为假，则m→a{displaystyle mrightarrow a}在命题逻辑中是真。

为了区分反事实条件和实质条件，定义了符号>{displaystyle >}，所以A>B{displaystyle A>B}意味着“如果A{displaystyle A}，则B{displaystyle B}”。

反事实条件A>B{displaystyle A>B}的语义不能用条件A{displaystyle A}和B{displaystyle B}的真值表的方式定义，因为那是给实质条件用的。实际上有些不同的情况在A{displaystyle A}和B{displaystyle B}的真值上是一致的，但是仍希望给出不同的A>B{displaystyle A>B}的求值。例如，如果小明在德国，则下列两个条件都有假的前件和假的后件：

1. 如果小明在美国，则小明在非洲


2. 如果小明在美国，则小明在北美洲

实际上，如果小明在德国，则所有三个情况“小明在美国”、“小明在非洲”和 “小明在北美洲”都是假的。但是，第一种情况明显是假的：美国不在非洲；第二种情况是真的：美国是北美国家。

语义

哲学家如David Lewis和Robert Stalnaker使用模态逻辑的可能世界语义建模了反事实条件。条件A>B{displaystyle A>B}的语义所基于的是，考虑在其中A{displaystyle A}是真的所有最可能的情况，并检查B{displaystyle B}在所有它们之中是否是真的。形式的说：

A>B{displaystyle A>B}是在一个世界w{displaystyle w}中是真的，如果在最接近于A{displaystyle A}是真的世界w{displaystyle w}的所有世界中B{displaystyle B}也是真的。

例如：

如果braves已经获胜，则Keaton就已经吃了他的帽子。

要求值这个陈述，考虑braves确实获胜的一个可能世界，并想象这个世界在其他方面尽可能的类似于实际世界（比如它不是一个纳粹统治的世界）。接着提问在这样的一个世界中，Keaton是否吃了他的帽子。

反事实条件可以使用Ramsey测试来求值：A>B{displaystyle A>B}成立，当且仅当向当前的知识团体增加A{displaystyle A}，有着B{displaystyle B}作为结论。这种条件把反事实条件关联于信仰修正，因为A>B{displaystyle A>B}的求值可以通过首先用A{displaystyle A}修正当前的知识，并接着检查B{displaystyle B}是结果中是否为真来进行。在A{displaystyle A}一致于当前信仰的时候修正是容易的，否则就可能是困难的。信仰修正的所有语义都可以用来求值条件陈述。反之，求值条件的所有方法都可以看作进行修正的一种方式。

条件的一种语义已经被Ginsberg提出，它假定当前信仰形成命题公式的一个集合，考虑相容于A{displaystyle A}的这些公式的所有最大集合，并把A{displaystyle A}增加到每个。基本原理是每个这种最大集合都表示在其中A{displaystyle A}为真的信仰一种可能状态，并尽可能的类似于最初的信仰。因此条件陈述A>B{displaystyle A>B}成立，当且仅当B{displaystyle B}在所有这些世界中都是真的。

注解

实质条件的语义被定义为A→B{displaystyle Arightarrow B}等价于¬A∨B{displaystyle neg Avee B}，因为这是基于真值表的唯一的语义，它能确保{A,A→B}{displaystyle {A,Arightarrow B}}蕴涵B{displaystyle B}，并且{¬A,A→B}{displaystyle {neg A,Arightarrow B}}不影响B{displaystyle B}的真值。实质条件建模如如果A{displaystyle A}是真，则B{displaystyle B}同样必须真这样的推理规则，只要前提为假就假定它被平凡的满足了。

引用

• J. Bennett (2003). A Philosophical Guide to Conditionals, Oxford University Pres.


• D. Bonevac (2003). Deduction, Introductory Symbolic Logic, 2nd edition, Blackwell Publishers.


• M. L. Ginsberg (1986). Conterfactuals. Artificial Intelligence, 30:35-79.


• D. Lewis (1973). Counterfactuals, Blackwell Publishers.