光度




光度在科學的不同領域中有不同的意義。



光度學




黑色曲线为亮适应光度函数曲线,绿色曲线为暗适应光度函数曲线。实线为CIE 1931标准。断续线为1978年修正数据。点线为2005年修正数据。横坐标单位为nm。


在光度学(photometry)中,"光度"(luminosity)经常与亮度(luminance)弄混。亮度(luminance)是光源在给定方向上单位面积单位立体角内所发出的的光通量,单位是尼特。光度(luminosity)并不是一个物理量,这个词用于光度函数。


光度也指发光强度(Luminous intensity)。


人眼能相当精确地判断两种颜色的光亮暗感觉是否相同。所以为了确定眼睛的光谱响应,可将各种波长的光引起亮暗感觉所需的辐射通量进行比较。在较明亮环境中人的视觉对波长为555.016nm的绿色光最为敏感。设任意波长为λ{displaystyle lambda }lambda 的光和波长为555.016nm的光产生同样亮暗感觉所需的辐射通量分别为Ψ555.016{displaystyle Psi _{555.016}}Psi _{{555.016}}Ψλ{displaystyle Psi _{lambda }}Psi _{{lambda }},把后者和前者之比


V(λ)=Ψ555.016Ψλ{displaystyle V(lambda )={frac {Psi _{555.016}}{Psi _{lambda }}}}V(lambda )={frac  {Psi _{{555.016}}}{Psi _{{lambda }}}}

叫做光度函数(luminosity function)或视见函数(visual sensitivity function)。例如,实验表明,1mW的555.0nm绿光与2.5W的400.0nm紫光引起的亮暗感觉相同。于是在400.0nm的光度函数值为


V(400.0nm)=10−32.5=0.0004.{displaystyle V(400.0nm)={frac {10^{-3}}{2.5}}=0.0004.}V(400.0nm)={frac  {10^{{-3}}}{2.5}}=0.0004.

衡量光通量的大小,要以光度函数为权重把辐射通量折合成对人眼的有效数量。对波长为λ{displaystyle lambda }lambda 的光,辐射强度为ψ){displaystyle psi (lambda )}psi (lambda ),光通量为Φv{displaystyle Phi _{v}}Phi _{v},则有


Φv=Kmax∫V(λ)dλ{displaystyle Phi _{v}=K_{max}int V(lambda )psi (lambda )dlambda }Phi _{v}=K_{{max}}int V(lambda )psi (lambda )dlambda

式中Kmax{displaystyle K_{max}}K_{{max}}是波长为555.016nm的光功当量,也叫做最大光功当量,其值为683 lm/W。



天文學


在天文學中,光度(luminosity)是物體每單位時間內輻射出的總能量,即辐射通量,在國際單位制是瓦特(Watt),在厘米克秒制中是“爾格/秒”,天文学常以太陽光度來表示。L⨀{displaystyle L_{bigodot }}L_{{bigodot }};也就是以太陽的輻射通量為一個單位來表示。太陽的光度是3.846×1026瓦特。光度以可指辐射通量的谱分布(spectral luminosity),单位为瓦特/赫兹(W/Hz)或瓦特/纳米(W/nm)。


光度是與距離無關的物理量,而人眼观看到的天体的亮度(实际上是照度)則明顯的與距離有關,而且是與距離的平方成反比,通常會以視星等來量度。


在測量恆星的亮度時,光度、視星等和距離是相關的參數。如果你已經知道其中的兩項,就可以算出第三項。因為太陽的光度是一個標準值,以太陽的視星等和距離做為這些參數的比較標準,就很容易完成彼此之間的轉換。



光度和亮度之間的計算




點光源S向所有的方向輻射光線。穿越面積A的總量會隨著與光源的距離改變而改變。


假設L{displaystyle L}L是一個點光源的光度(即辐射通量),它向四周輻射的能量是均等的。這個點光源被安置在一個中空球殼的中心,則輻射的所有能量都將穿過這個球殼。當半徑增加時,球殼的表面積也將增加,但通過球殼的光度是恆定不變的,所以將導致在球殼上觀察到的亮度b{displaystyle b}b下降。


b=LA{displaystyle b={frac {L}{A}}}b={frac  {L}{A}},此處A{displaystyle A}A是被照亮的球殼表面積。對恆星和一個點光源而言,A=4πr2{displaystyle A=4pi r^{2}}A=4pi r^{2}所以b=L4πr2{displaystyle b={frac {L}{4pi r^{2}}},}b={frac  {L}{4pi r^{2}}},,此處r{displaystyle r}r是點光源與觀測者的距離。


曾經說明過恆星的光度L{displaystyle L}L(假設恆星是一個黑體,這僅是一個良好的近似值)與溫度T{displaystyle T}T和半徑R{displaystyle R}R的關聯,以方程式表示為:


L=4πR2σT4{displaystyle L=4pi R^{2}sigma T^{4}}L=4pi R^{2}sigma T^{4} ,此處σ是斯特凡-波茲曼常數5.67×10−8W·m-2·K-4


除以太陽光度L⨀{displaystyle L_{bigodot }}L_{{bigodot }}和消除常數之後,我們得到如下的關係:


LL⨀=(RR⨀)2(TT⨀)4{displaystyle {frac {L}{L_{bigodot }}}={left({frac {R}{R_{bigodot }}}right)}^{2}{left({frac {T}{T_{bigodot }}}right)}^{4}}{frac  {L}{L_{{bigodot }}}}={left({frac  {R}{R_{{bigodot }}}}right)}^{2}{left({frac  {T}{T_{{bigodot }}}}right)}^{4}.


對一顆主序星,光度也與質量相關:


LL⨀(MM⨀)3.9{displaystyle {frac {L}{L_{bigodot }}}sim {left({frac {M}{M_{bigodot }}}right)}^{3.9}}{frac  {L}{L_{{bigodot }}}}sim {left({frac  {M}{M_{{bigodot }}}}right)}^{{3.9}}


這就很容易知道恆星的光度、溫度、半徑和質量之間都是有關聯的。


恆星的星等與亮度間是對數的關係,視星等是從地球上觀察到的亮度,絕對星等是在10秒差距上的視星等。
只要知道光度,我們就可以計算在任一給定距離上的視星等:


mstar=msun−2.5log10⁡(LstarL⨀(rsunrstar)2){displaystyle m_{rm {star}}=m_{rm {sun}}-2.5log _{10}left({L_{rm {star}} over L_{bigodot }}cdot left({frac {r_{rm {sun}}}{r_{rm {star}}}}right)^{2}right)}m_{{{rm {star}}}}=m_{{{rm {sun}}}}-2.5log _{{10}}left({L_{{{rm {star}}}} over L_{{bigodot }}}cdot left({frac  {r_{{{rm {sun}}}}}{r_{{{rm {star}}}}}}right)^{2}right)

,此處


mstar是恆星的視星等(一個純數字)


msun是太陽的視星等(也是一個純數字)


Lstar是恆星的光度


L⨀{displaystyle L_{bigodot }}L_{{bigodot }}是太陽的光度


rstar是到恆星的距離


rsun是到太陽的距離


很簡單的,讓msun = −26.73,rsun = 1.58 × 10−5 光年:


mstar = − 2.72 − 2.5 · log(Lstar/diststar2

例如:




天狼星的光度是多少?

天狼星的距離是8.6光年,星等為−1.47。

Lum(天狼星) = 0.0813 · 8.62 · 10−0.4·(−1.47) = 23.3 × L⨀{displaystyle L_{bigodot }}L_{{bigodot }}



我們可以說天狼星的光度是太陽的23倍,或是它輻射出23倍太陽光度的能量。


一顆熱星等為−10的明亮恆星的光度是106L⨀{displaystyle L_{bigodot }}L_{{bigodot }},而熱星等+17等星的暗星光度是10−5L⨀{displaystyle L_{bigodot }}L_{{bigodot }}。注意絕對星等可以直接與光度對應,但視星等則是距離的函數。因為只有視星等可以經由觀測直接測量,而有了估計的距離才能確定目標的光度。







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