勞侖茲群
亨德里克·安東·勞侖茲 (1853–1928)，勞侖茲群以其姓氏命名。
物理學與數學中，勞侖茲群（英语：Lorentz group）為閔可夫斯基時空中，所有勞侖茲變換所構成的群，其涵蓋了除了重力現象以外的所有古典場。勞侖茲群是以荷蘭物理學家亨德里克·勞侖茲來命名。
以下領域的數學形式：
狹義相對論中的運動學
電磁學理論中的馬克士威方程組
- 電子理論中的狄拉克方程式
在勞侖茲變換下皆保持不變。因此勞侖茲群展現了許多自然定律的基礎對稱性。
基本性質
勞侖茲群是龐加萊群的子群。龐加萊群是閔可夫斯基時空中所有等距同構（Isometry）的群。勞侖茲變換為所有保持原點固定的等距同構。因此，勞侖茲群為閔可夫斯基時空中等距同構群的迷向子群（isotropy subgroup）。因為這個緣由，勞侖茲群有時也稱作「齊次勞侖茲群」（homogeneous Lorentz group），而龐加萊群被稱作「非齊次勞侖茲群」（inhomogeneous Lorentz group）。勞侖茲變換是線性變換的例子；閔可夫斯基時空中的廣義等距同構變換為仿射變換。
數學中，勞侖茲群可以描述為廣義正交群O(1,3)，亦即R4中保持二次型的矩陣李群
(t,x,y,z)↦t2−x2−y2−z2{displaystyle (t,x,y,z)mapsto t^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}}。
此二次型可以矩陣形式表示，在物理學中被詮釋為閔可夫斯基時空中的度規張量：
ημν=(10000−10000−10000−1){displaystyle eta _{mu nu }={begin{pmatrix}1&0&0&0\0&-1&0&0\0&0&-1&0\0&0&0&-1end{pmatrix}}}。
相關條目
- 勞侖茲變換
- 龐加萊群
- 李群
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