闵可夫斯基图





時空圖,又稱閔可夫斯基圖,用以表示閔可夫斯基時空的事件的坐標。它是一種理解狹義相對論現象的工具。


在四維的坐標系,以時間乘以光速(ct)為其中一軸,稱之為時間軸;其他的x軸、y軸、z軸,稱之為空間軸。在這四維時空上的每一點,都代表一個事件E。對應特定的慣性參考系,E發生的時間和地點(ct,x,y,z)。


每個質點在時空的活動都可以在時空圖上以連續的曲線表示,稱為世界線


例如,在直角坐標系上,若質點均速運動,x(t)=vt{displaystyle x(t)=vt}x(t)=vt,它的世界線便是一條穿過原點、斜率為v/c{displaystyle v/c}v/c的直線(斜率是关于时间轴ct轴的,而非x轴)。若質點是簡諧運動,x(t)=sin⁡ωt{displaystyle x(t)=sin omega t}x(t)=sin omega t ,它的世界線便會一條沿時間軸變化的正弦曲線。


(為了方便在平面上表示,下面的閔可夫斯基圖多數只有時間軸和一條空間軸x軸。)




目录






  • 1 坐標轉換


  • 2 光錐


  • 3 空間收縮


  • 4 與其他坐標轉換的比較





坐標轉換




單位長




不同慣性系的軸


對應慣性參考系O,它在一閔可夫斯基圖為直角坐標系。若另一個慣性參考系O'對應O以均速u{displaystyle u}u沿x方向行進,則有慣性坐標系O',x'軸跟x軸的夾角等於ct′{displaystyle ct'}ct'軸和ct{displaystyle ct}ct軸的夾角,夾角α=arctan⁡(u/c){displaystyle alpha =arctan(u/c)}alpha =arctan(u/c)


若事件E在直角坐標系O的坐標為(ct, x),量度E在O'的坐標時,長度需除以 1+β21−β2{displaystyle {sqrt {frac {1+beta ^{2}}{1-beta ^{2}}}}}{sqrt  {{frac  {1+beta ^{2}}{1-beta ^{2}}}}}。這個長度的變化是因為兩個坐標系原時的不同。



光錐




光錐:在圖中,C與A是類時的,B與A是類空的




即使如何轉換慣性參考系,光錐依然不變


若有一道光經過(0,0,0,0),它所有可能的世界線是兩個圓錐面,圓錐的頂角是90°,一個在ct≤0{displaystyle ctleq 0}ctleq 0(未來),另一個在ct≥0{displaystyle ctgeq 0}ctgeq 0(過去),稱為光錐。圓錐面將平面分成五部分



  • 未來光錐內的點(表示的事件),與原點是類空的;

  • 過去光錐內的點,與原點是類空的;

  • 光錐外的點(有x≤0,x≥0{displaystyle xleq 0,xgeq 0}xleq 0,xgeq 0兩邊),與原點是類時的;

  • 在光錐上的點,是類光的。





空間收縮




空間收縮


考察一條原長為L的木棒,在閔可夫斯基圖畫出棒端和棒末的軌跡。兩點的軌跡是平行直線。


從圖中可見,若觀察者A與棒之間有相對速度,A量度棒的長度,從一個與棒相對速度為0的觀察者的慣性系(即棒的體慣性系)看來,對方量度棒端和棒末的時間不同。經過計算(要記得在不同慣性系在圖中的單位長度不同),便可知道棒的長度,在體慣性系量度得的長度是最大,其他慣性系的觀察者都會量得L' < L,即有空間收縮。


時空圖的其他應用可參見雙生子佯謬。



與其他坐標轉換的比較




坐標旋轉




在牛頓物理學中,不同速度的觀測者都認為,事件A和O的相距的時間都是一樣的。






Popular posts from this blog

Daylamites

Czechs

Lambaréné